Заголовок:
Комментарий:
Готово, можно копировать.
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 88
1.  
i

Внут­рен­ний угол пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка равен 135°. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния для дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1.  Мно­го­уголь­ник яв­ля­ет­ся вось­ми­уголь­ни­ком.

2.  В мно­го­уголь­ни­ке 40 диа­го­на­лей.

3.  Если сто­ро­на мно­го­уголь­ни­ка равна 2, то ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

4.  Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a можно вы­чис­лить по фор­му­ле S=2 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те .

 

Ответ за­пи­ши­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. На­при­мер: 123.

2.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны две окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках A и B. Если MK  =  48, то сумма ра­ди­у­сов этих двух окруж­но­стей равна:

1) 32
2) 16
3) 18
4) 36
5) 42
3.  
i

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми A и B ка­са­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину от­рез­ка CN, если AC = 5 и диа­метр боль­шей окруж­но­сти на 25 боль­ше ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.

1) 10
2) 15
3) 20
4) 30
5) 50
4.  
i

В окруж­но­сти ра­ди­у­са 13 про­ве­де­на хорда АВ. Точка М делит хорду AВ на от­рез­ки дли­ной 10 и 12. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки М до цен­тра окруж­но­сти.

1) 11
2) 7
3) 3
4) 5
5) 8
5.  
i

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 20. Точки M, N, P, Q  — се­ре­ди­ны его сто­рон. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка между пря­мы­ми AN, BP, CQ, DM.

6.  
i

В че­ты­рех­уголь­ни­ке KMNL, впи­сан­ном в окруж­ность, KM = MN = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та и длины сто­рон KL и LN равны ра­ди­у­су этой окруж­но­сти. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния S2, где S  — пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка KMNL.

7.  
i

Диа­го­на­ли тра­пе­ции равны 15 и 20. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ее сред­няя линия равна 12,5.

8.  
i

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см х 1 см изоб­ражён па­рал­ле­ло­грамм. Най­ди­те его пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

1) 10
2) 25
3) 15
4) 20
5) 18
9.  
i

В па­рал­ле­ло­грам­ме с ост­рым углом 45° точка пе­ре­се­ния диа­го­на­лей уда­ле­на от пря­мых, со­дер­жа­щих не­рав­ные сто­ро­ны, на рас­сто­я­ния дробь: чис­ли­тель: 7 ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и 2. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

10.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC: ∠С  =  90°, ∠А  =  60°, АС  =  3. Най­ди­те длину бис­сек­три­сы, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны угла А к сто­ро­не BC.

1) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
2) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
4) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
5) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та
11.  
i

В пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AOB, ка­те­ты ко­то­ро­го OA и OB (OA > OB) лежат со­от­вет­ствен­но на ко­ор­ди­нат­ных осях Ox и Oy, впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са 10. Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки ка­са­ния окруж­но­сти и ги­по­те­ну­зы AB, если тре­уголь­ник AOB лежит в пер­вой чет­вер­ти ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти и его пло­щадь равна 600.

12.  
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что \angle A = 40 гра­ду­сов,\angle B = 100 гра­ду­сов. Ука­жи­те номер вер­но­го утвер­жде­ния для сто­рон тре­уголь­ни­ка.

1) AB < BC < AC
2) BC < AB < AC
3) AB > BC > AC
4) AB > AC > BC
5) AB = BC < AC
13.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ACB левая круг­лая скоб­ка \angle ACB = 90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка CH и CK  — вы­со­та и ме­ди­а­на со­от­вет­ствен­но, про­ве­ден­ные к ги­по­те­ну­зе (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ACB, если CK  =  8, синус \angle CKH = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

14.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­жен рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
15.  
i

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те длину сто­ро­ны AB тре­уголь­ни­ка ABC, если AM − BM  =  4.

1) 11
2) 12
3) 13
4) 9
5) 8,5
16.  
i

Точка A дви­жет­ся по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка KMP. Точки K1, M1, P1 лежат на ме­ди­а­нах тре­уголь­ни­ка KMP и делят их в от­но­ше­нии 11 : 3, счи­тая от вер­шин. По пе­ри­мет­ру тре­уголь­ни­ка K1M1P1 дви­жет­ся точка B со ско­ро­стью, в пять раз боль­шей, чем ско­рость точки A. Сколь­ко раз точка B обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник K1M1P1 за то время, за ко­то­рое точка A два раза обой­дет по пе­ри­мет­ру тре­уголь­ник KMP?

17.  
i

Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1 тре­уголь­ни­ка АВС.

1) 45°
2) 50°
3) 55°
4) 60°
5) 65°
18.  
i

На ри­сун­ке две пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О. Если \angle AOC плюс \angle BOC плюс \angle BOD = 300 гра­ду­сов, то угол BOC равен:

1) 120°
2) 80°
3) 60°
4) 20°
5) 40°
19.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны раз­вер­ну­тый угол AOM и лучи OB и OC. Из­вест­но, что \angle AOC=107 гра­ду­сов, \angle BOM=113 гра­ду­сов. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC.

1) 73 гра­ду­сов
2) 67 гра­ду­сов
3) 17 гра­ду­сов
4) 40 гра­ду­сов
5) 23 гра­ду­сов
20.  
i

Пря­мые a и b, пе­ре­се­ка­ясь, об­ра­зу­ют че­ты­ре угла. Из­вест­но, что сумма трех углов равна 210°. Най­ди­те гра­дус­ную меру мень­ше­го угла.

1) 150°
2) 15°
3) 30°
4) 10°
5) 105°
21.  
i

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции диа­го­наль пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­вой сто­ро­не. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь тра­пе­ции, если боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а один из углов тра­пе­ции равен 60°.

22.  
i

В рав­но­бо­кой тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние вдвое боль­ше каж­дой из осталь­ных сто­рон и лежит в плос­ко­сти α. Бо­ко­вая сто­ро­на об­ра­зу­ет с плос­ко­стью α угол, синус ко­то­ро­го равен дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби . Най­ди­те 36sinβ, где β — угол между диа­го­на­лью тра­пе­ции и плос­ко­стью α.

23.  
i

Длины сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма от­но­сят­ся как 4 : 5, а вы­со­та, про­ве­ден­ная к боль­шей сто­ро­не, равна 6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если один из углов па­рал­ле­ло­грам­ма равен 120°.

24.  
i

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, пло­щадь ко­то­рой равна целая часть: 36, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 , впи­са­на окруж­ность. Сумма двух углов тра­пе­ции равна 60°. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

25.  
i

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции диа­го­наль пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­вой сто­ро­не. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь тра­пе­ции, если боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а один из углов тра­пе­ции равен 60°.